Перейти на главную страницу
Поиск по сайту

Понятие тригонометрических функций

Тригонометрия — слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом 2. Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара р. Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности а по существу, и тригонометрические функции встречаются уже в III веке до н. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем I век н. Современный синуснапример, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величинойили как хорда удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива ардха — половина, джива — тетива лука, которую напоминает хорда. Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб выпуклость. При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус sinus — изгиб, кривизна. Слово косинус намного моложе. Косинус — это сокращение латинского выражения completely sinus, т. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс а также котангенс введен в X веке арабским математиком Абу-ль- Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном 1467 г. Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Название «тангенс», происходящее от латинского tanger касатьсяпоявилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» линия тангенсов — касательная к единичной окружности. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника 1473-1543 — творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге 1546-1601 и Иогана Кеплера 1571-1630а также в работах математика Франсуа Виета 1540-1603который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным. Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами. Начиная с XVII. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики. Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером 1707-1783 членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще, Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией в переводе — наука об измерении углов, от греческого тригон - угол, метрия- измеряю. Термин тригониометрия в последнее время практически не употребляется. Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия — слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом 2. Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара р. Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности а по существу, и тригонометрические функции встречаются уже в III веке до н. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем I век н. Современный синуснапример, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величинойили как хорда удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива ардха — половина, джива — тетива лука, которую напоминает хорда. Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб выпуклость. При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус sinus — изгиб, кривизна. Слово косинус намного моложе. Косинус — это сокращение латинского выражения completely sinus, т. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс а также котангенс введен в X веке арабским математиком Абу-ль- Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном 1467 г. Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Название «тангенс», происходящее от латинского tanger касатьсяпоявилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» линия тангенсов — касательная к единичной окружности. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника 1473-1543 — творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге 1546-1601 и Иогана Кеплера 1571-1630а также в работах математика Франсуа Виета 1540-1603который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным. Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами. Начиная с XVII. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики. Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером 1707-1783 членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще, Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией в переводе — наука об измерении углов, от греческого тригон - угол, метрия- измеряю. Термин тригониометрия в последнее время практически не употребляется.


Другие статьи на тему:



 
Copyright © 2006-2016
volstroyservis.ru