Перейти на главную страницу
Поиск по сайту

Принцип действия логической схемы описывается с помощью

Номер темы: 1 Что такое алгебра логики? Алгебра логики булева алгебра — это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров память, процессор. Хотя это не единственная сфера применения данной науки. Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь 1, либо 0. При этом аргументы функции простые высказывания также могут иметь только два значения: 0, либо 1. Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5. В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным. Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами. Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т. Такими операциями являются конъюнкция Идизъюнкция ИЛИ и отрицание НЕ. При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно. При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным. Отрицание — это унарная операция, т. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному. Таблицы истинности Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными например, A и Логические основы компьютера В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных. Переключательные схемы В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае — ток проходит, во втором —. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах. Вентили, триггеры и сумматоры Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение конъюнкциюсложение дизъюнкцию и отрицание. Триггеры и сумматоры — это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов — вентилей. Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора. Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах АЛУ процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов. Дизъюнкция — логическое сложение ИЛИ — or,v. Логическое отрицание НЕ — not, ¬. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ. Вентель - это устройство, которое выдает результат булевой операции от введенных в него данных сигналов. Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот высокое в низкое. Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит выдает высокое или низкое напряжение от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение логическую единицу можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логический нуль получается, если все входные сигналы будут единицами. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т. Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных. Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое время переключения оценивается в наносекундах. И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе. Номер темы: 4 Арифметико-логическое устройство процессора АЛУ обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа. Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. В итоге сумма равна 1100. Полусумматор Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единице. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ. Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем Тогда сложение в пределах одного разряда без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа для слагаемых и два выхода для суммы и переноса. На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и Сумматор В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа. Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров. Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0. Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 a и b. Во второй вентиль правее заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1. Следовательно, логическая схема работает верно. Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности. Номер темы: 5 Память устройство, предназначенное для хранения данных и команд является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер. Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т. Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем. Разнообразие триггеров весьма велико. Наиболее простой из них так называемый RS-триггер, который собирается из двух вентилей. Обычно используют вентили ИЛИ-НЕ или И-НЕ. RS-триггер на вентилях ИЛИ-НЕ RS-триггер «запоминает», на какой его вход подавался сигнал, соответствующий единице, в последний. Если сигнал был подан на S-вход, то триггер на выходе постоянно «сообщает», что хранит единицу. Если сигнал, соответствующий единице, подан на R-вход, то триггер на выходе имеет 0. Не смотря на то, что триггер имеет два выхода, имеется в виду выход Q с чертой всегда имеет противоположное Q значение. Другими словами, вход S set отвечает за установку триггера в 1, а вход R reset — за установку триггера в 0. Установка производится сигналом, с высоким напряжением соответствует единице. Просто все зависит от того, на какой вход он подается. Большую часть времени на входы подается сигнал равный 0 низкое напряжение. При этом триггер сохраняет свое прежнее состояние. Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима. Как триггер сохраняет состояние? Допустим, триггер выдает на выходе Q логический 0. Тогда судя по схеме, этот 0 возвращается также и в верхний вентиль, где инвертируется получается 1 и уже в этом виде передается нижнему вентилю. Тот в свою очередь снова инвертирует сигнал получается 0который имеется на выходе Состояние триггера сохраняется, он хранит 0. Теперь, допустим, был подан единичный сигнал на вход Теперь в верхний вентиль входят два сигнала: 1 от S и 0 от Поскольку вентиль вида ИЛИ-НЕ, то на выходе из него получается 0. Ноль идет на нижний вентиль, там инвертируется получается 1. Сигнал на выходе Q становится соответствующим 1. Номер темы: 6 Двоичный полусумматор способен осуществлять операцию двоичного сложения двух одноразрядных двоичных чисел т. При этом полусумматор выделяет бит переноса. Однако схема полусумматора не содержит третьего входа, на который можно подавать сигнал переноса от предыдущего разряда суммы двоичных чисел. Поэтому полусумматор используется только в младшем разряде логической схемы суммирования многоразрядных двоичных чисел, где не может быть сигнала переноса от предыдущего двоичного разряда. Полный двоичный сумматор складывает два многоразрядных двоичных числа с учетом сигналов переноса от сложения в предыдущих двоичных разрядах. Соединяя двоичные сумматоры в каскад, можно получить логическую схему сумматора для двоичных чисел с любым числом разрядов. С некоторыми изменениями эти логические схемы применяются для вычитания, умножения и деления двоичных чисел. С их помощью построены арифметические устройства современных компьютеров. Сумматоры и полусумматоры являются однотактными логическими схемами. Значения их выходов однозначно определяется значениями их входов. Фактор времени в них отсутствует. Наряду с ними существуют многотактные логические схемы, в которых значения их выходов определяются не только значениями их входов, но их состоянием в предыдущем такте. Фактор времени и определяется такими тактами. К таким логическим схемам относятся схемы памяти триггеры. Они строятся с помощью обратной связи с выхода на вход. В триггерах с помощью обратной связи образуется замкнутая цепь с выхода на вход для запоминания входного сигнала. Эта цепь сохраняется после снятия входного сигнала неограниченное время, вплоть до появления сигнала стирания. Такая схема памяти имеет еще и другое название — триггер с раздельными входами. В такой схеме есть вход для запоминания S и стирания Широко используется в вычислительной технике и триггер со счетным входом. Он имеет только один вход и один выход. Такая схема осуществляет деление на 2, т. Соединяя триггеры со счетным выходом в последовательный каскад, можно осуществлять деление на 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. Схема оперативной памяти играет важную роль при построении систем управления машинами повышенной опасности, такими, например, как производственные прессы. Чтобы обезопасить руки оператора, такие машины строят с системами двуручного управления. Подобные системы заставляют оператора держать обе руки на кнопках управления во время каждого рабочего цикла машины. Это исключает попадание рук в опасную зону, где происходит прессование детали. Входные и выходные сигналы электромагнитных реле, подобно высказываниям в булевой алгебре, также принимают только два значения. Когда обмотка обесточена, входной сигнал равен нулю, а если по обмотке протекает ток, входной сигнал равен единице. Когда контакт реле разомкнут, выходной сигнал равен нулю, а если контакт замкнут, выходной сигнал равен единице. Именно это сходство между высказываниями в булевой алгебре и поведением электромагнитных реле заметил физик Еще в 1910 г. По другой версии идея использования булевой алгебры для описания электрических переключательных схем принадлежит Шеннон объединил двоичную систему счисления, математическую логику и электрические цепи. Связи между электромагнитными реле в схемах удобно обозначать с помощью логических операций НЕ, И, ИЛИ, повторения ДА и т. Например, последовательное соединение контактов реле реализует логическую операцию И, а параллельное соединение этих контактов — логическую операцию ИЛИ. Аналогично выполняются операции И, ИЛИ, НЕ в электронных схемах, где роль реле, замыкающих и размыкающих электрические цепи, выполняют бесконтактные полупроводниковые элементы — транзисторы, созданные в 1947-1948 гг. В современных компьютерах микроскопические транзисторы в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы вентилей, выполняющих логические операции над двоичными числами. Так, с их помощью построены описанные выше двоичные сумматоры, позволяющие складывать многоразрядные двоичные числа, производить вычитание, умножение, деление и сравнение чисел между. Логические вентили, действуя по определенным правилам, управляют движением данных и выполнением инструкций в компьютере. Номер темы: 7 Во многих языках программирования допустимы логические операции над битами целых чисел. В отличие от обычных логических операций, результатом выполнения которых является логический тип данных, битовые логические операции просто изменяют целое число согласно определенным правилам. Точнее битовые операции изменяют отдельные биты двоичного представления числа, в результате чего изменяется его десятичное значение. Например, в языке программирования Паскаль обычные логические операции и логические операции над битами обозначают с помощью одних и тех же ключевых слов: notandorxor. Компилятор определяет, что имелось в виду в зависимости от контекста использования этих слов. Обычные логические операции объединяют два и более простых логических выражения. В свою очередь побитовые логические операции выполняются исключительно над целыми числами или переменными, которые их содержат. Например, a and ba or 8not 247. Как понять побитовые операции Переведем пару произвольных целых чисел до 256 один байт в двоичное представление. Например, если в последнем младшем разряде одного числа стоит 1, а другого числа — 0, то логическая операция and вернет 0, а or вернет 1. Операцию not применим только к первому числу. Переведем результат в десятичную систему счисления. Проверьте его правильность самостоятельно. Поэтому непонятно, зачем нужны такие операции. Однако, они находят свое применение. В байтах не всегда хранятся числа. Байт или ячейка памяти может хранить набор флагов установлен — сброшенпредставляющих собой информацию о состоянии чего-либо. С помощью битовых логических операций можно проверить, какие биты в байте установлены в единицу, можно обнулить биты или, наоборот, установить в единицу. Также существует возможность сменить значения битов на противоположные. Проверка битов Проверка битов осуществляется с помощью битовой логической операции and. Представим, что имеется байт памяти с неизвестным нам содержимым. Известно, что логическая операция and возвращает 1, если только оба операнда содержат 1. Если к неизвестному числу применить побитовое логическое умножение операцию and на число 255 что в двоичном представлении 1111 1111то в результате мы получим неизвестное число. Обнулятся те единицы двоичного представления числа 255, которые будут умножены на разряды неизвестного числа, содержащие 0. Обнуление битов Чтобы обнулить какой-либо бит числа, нужно его логически умножить на 0. Установка битов в единицу Для установки битов в единицу используется побитовая логическая операция or. Если мы логически сложим двоичное представление числа x с 0000 0000, то получим само число х. Но вот если мы в каком-нибудь бите второго слагаемого напишем единицу, то в результате в этом бите будет стоять единица. Смена значений битов Для смены значений битов на противоположные используется битовая операция xor. Чтобы инвертировать определенный бит числа x, в такой же по разряду бит второго числа записывают единицу. Если же требуется инвертировать все биты числа x, то используют побитовую операцию исключающего ИЛИ xor с числом 255 1111 1111. Операции побитового циклического сдвига Помимо побитовых логических операций во многих языках программирования предусмотрены битовые операции циклического сдвига влево или вправо. Например, в языке программирования Паскаль эти операции обозначаются shl сдвиг влево и shr сдвиг вправо. Первым операндом операций сдвига служит целое число, над которым выполняется операция. Во втором операнде указывается, на сколько позиций сдвигаются биты первого числа влево или вправо. Например, 105 shl 3 или 105 shr 4. Число 105 в двоичном представлении имеет вид 0110 1001. При сдвиге влево теряются старшие биты исходного числа, на их место становятся младшие. Освободившиеся младшие разряды заполняются нулями. При сдвиге вправо теряются младшие биты исходного числа, на их место становятся старшие. Освободившиеся старшие разряды заполняются нулями, если исходное число было положительным. Прикрепленный файл Размер 277.

Карта сайта

105 106 107 108 109 110 111 112 113

Другие статьи на тему:



 
Copyright © 2006-2016
volstroyservis.ru